第167章 送你一套礼物吧,接好了(啪,一本练习册飞来了)
就在路明远和姜子淳相谈正欢之际,其他大佬也纷纷再次上线。
刚才,他们都去验算去了。
夏天:“@温柔可爱姜子淳,我刚刚试了下,试了近百个二次、三次还有四次曲线,结果都符合你总结的公式。看来,你这个计算方法很可能是正确的。不过你是怎么想到的?”
偶尔弄出来一个倒不奇怪,但是对方竟然总结出了所有多项式函数的切线计算方法,这就有点厉害了。
不过对于这个问题,姜子淳还是和刚才的说辞一样,说自己只是偶然间发现的,只是运气好而已。换个其他人,应该也可以总结的出。
对此,路明远只是笑了笑,没有说话。
不过他心里却吐槽道:你不装会死啊!
他没想到,自己的这个小迷妹居然也是一个装逼界的高手。当然,也不愧是他路明远的粉丝。一脉相承啊这是!
结果另一边的夏天听到姜子淳的解释后,对这位女子的敬佩之心却没有减少半分。
他可不相信随便来个人都可以弄出来这个。没看现在这个问题也是姜子淳首先提出来的嘛!
不是谁都有能力当第一的!
心中想着这些,夏天继续道:“那你也很厉害了!
咱们这都半年多了,只有你给出了近乎准确的方法,这可不是一句运气好能说明的。”
闻言,姜子淳只是继续谦虚了几句,便不再纠结这个问题。
到底是运气好,还是辛苦推理出来的?这确实只有她自己知道。
更何况,那无数个不眠不休的夜晚,那陪伴着繁星的一个个夜间,那屋子里堆积如山的草稿纸,真的是一句运气好就可以解释得了的?
不过关于这些,姜子淳都没有说出来,也没有那个必要。
就在这时,紫虚道人也上线了,他道:“我按照子淳姑娘的思路试了下,发现倒数,也就是负指数函数也服从这个规律。只是负指数函数提取到前面的系数是负的,而且函数的指数还是减一,结果只是会更负。
比如y=x^-1;它计算出来就是y=-x^-2。
至于其他的负指数,也符合这个规律。”
“负指数也符合?那这么说,我新发现的这个规律还是一个普遍规律喽!”
此时,潇湘书院的后山瀑布,一位身穿紫裙的妙龄女子突然面若桃花,娇笑了起来。惹得旁边的同伴大吃一惊。
安幼仪走上前来,道:“呦呦呦,我们家子淳这是怎么了?这么开心的?难道是……心里有人了?”
“才没有,你可别乱说!”
听到同伴的调侃,姜子淳心中一急,连忙将对方的嘴巴给捂住了,不让对方继续胡说。与此同时,她也下意识的用眼睛将后山扫视了个遍,见没什么异常后,她这才拍着胸口轻舒了口气。
“那是为什么呀?我刚刚可看见你那小脸红扑扑的,好看极了,你这不是谈恋爱了是啥?我跟你说子淳,咱们可是好姐妹,你别谈恋爱了还瞒着我,这多不够意思啊!”
“真不是!你听我解释,我这段时间不是忙着在推导切线方程吗,现在有结果了……”
没办法,姜子淳又只好给自己的好闺蜜解释了一番,要不然明天可能到处都是她姜某人谈恋爱的传言,那到时候多尴尬啊!
不过安幼仪那边呢,她越听嘴巴张得越大。
她其实一直知道自己的好姐妹正在研究曲线切线那个难题来着,但是对方这么快就搞出来了,而且还是自己一个人搞出来的,这可就太令她难以置信了。
“你竟然真做出来了!”
嘴里说着,安幼仪还围着姜子淳转了好几圈,将其上上下下打量了个遍,眼中尽是惊异,而且似乎不认识对方了一样。
“子淳,看来我还得好好认识认识你了!你这也太了不起了吧!”
有那么一瞬间,安幼仪甚至觉得自己已经不需要再努力了,也不需要担心家里的安排了,有了一个这么强大的好闺蜜作为后盾,她还有什么好担心的?有什么好怕的?
而且按照自己这位闺蜜的进步速度,说不定过不了多长时间,自己老爹都会过来巴结了。
那到时候……
姜子淳可不知道自己闺蜜内心中的那些胡思乱想,她这时正继续关注着“学霸讨论小组”的其余成员呢。
而且也确实不出她所料,小组内传来了一个接一个的好消息。
先是有人试验了下更高的次方,居然也都正确。
紧接着,“夏天”出来了,说他试验了下指数为分数的情况,也就是开根号的情况下,上述规律居然也适用。
听到这个结果,姜子淳更是高兴。
她当时只想着考虑多项式了,竟然没想到自己发现的这个规律的应用范围居然这么的广,不仅负指数有效,而且分数指数也有效。这确实出乎了她的意料。
不过,应用范围越广才越好,不是吗?
当然啦,也不是所有的情况都适用的。之后陆陆续续的消息显示,最起码三角函数,对数函数,还有指数是未知数的情况下,是不能够这么计算的。
不过小组里的成员也已经约好了,下去之后尽快将其他几种函数的规律给找出来。
毕竟按照现在的情况来推断,这应该是一个很普遍的规律。
这时,姜子淳发言到:“好了,现在我们已经确定了,确实有这么一种规律,可以很方便的计算出函数的斜率,并且这种方法还普遍存在。
但是现在有一个问题,为什么可以这样计算?
还有,这种规律应该叫什么?”
闻言,群里的众人却陷入了沉默。这确实是一个问题。
为什么可以这样计算呢?
他们得尽快找出一种合理的解释才行。
要不然他们总感觉自己是在走钢丝,云里雾里的不踏实,万一某一天一个不注意,一脚给踩空了,给陷进去了。那到时候可就糟糕了。
所以这个问题还得尽快解决。
这时,夏天提议道:“我觉得这个问题和我们前段时间研究的无穷小有关。要不咱们回去按照这个方向试一试?”
记得去年的时候,路明远搞了一个“龟兔赛跑问题”,然后为了解决这个问题,数学界集思广益,最后提出了无穷小的概念。
无穷小呢,是一个无限趋近于零的数字,但是却永远也不会等于零,只是无限的接近,而且它的数值很小很小,一般情况下可以忽略。
通过这个,然后再通过一定的计算,数学界总算是解决了“龟兔赛跑问题”,还有“狗狗来回追人的无限计算问题”。(其实就是狗狗在两个人之间无限来回跑,然后让将狗狗的运动距离一步一步的加起来)
此时呢,夏天准备也按照这个思路来解决斜率的问题。
听到他的提议,紫虚道人连道:“我也比较倾向于夏天道友所说的这个方向,要不咱们回去自己试试?明天这个时间我们再继续讨论?如何?”
“行!”
“我也觉得可以!”
“那咱们就比一比,看看谁先弄出来。”
“好啊!奉陪到底!”
……
说完,大家瞬间散场。各忙各的去了。独留路明远一个人在原地暗自叹息。
他心道:看来,这导数,还有古典的微分确实应该出来了。
只是不知道这导数最后还叫导数呢,还是叫做微商,或者是叫做流数?
在路明远想着这些的时候,远在潇湘书院的姜子淳却陷入了沉思。
“无穷小?”
想着想着,姜子淳也不顾此地的情形,直接召唤出了一张书桌、纸笔、尺子等等,开始忙碌了起来。
刚准备动笔,她突然想到了什么,连忙画了一个坐标系,还有一条曲线。
她的想法是,既然是求切线的问题,那我为什么不画一个几何图像看看。说不定有什么意外收获呢。
画好了图像,姜子淳连忙在曲线上找了两点,并连接两点做了一条直线。
“切线的定义是,当这两个点无限接近的时候,通过这两点的直线就是切线。那我为什么不干脆直接计算呢?
斜率的计算式是用两点的纵坐标差除以横坐标差。
而两点间的距离很近很近,可以看做是无穷小,那我就可以用其他的方式来直接表示了。
那不就是这个!”
说着,姜子淳在纸上写到:斜率=dy/dx。(dy为纵坐标上的无穷小,而dx则是横坐标上的。)
“这里dy的意义是两点间纵坐标的差值,那么就可以用f(x)和dx来表示。
即dy=f(x+dx)-f(x)。
这样的话,再一运算……”
“等等,还得先给f(x)一个具体的表达式,要不然算不了。那就用x^2吧。”
即函数f(x)=x^2。
如此一来,此题就变为了求该函数的切线方程。
经过一番操作后,姜子淳将计算式化为了:2x+dx。
看到这个式子的瞬间,她的眼睛顿时亮了起来。
嘴里还不由自主的喃喃道:“这不是和我的那个推断很接近嘛!只差了一个dx。而这个dx呢,是一个无穷小,貌似可以忽略。
那我岂不是直接就做出来了?
竟然这么简单?”
姜子淳有些难以置信,神情中也有几分再也压抑不住的惊喜,“不行不行,我得再找其他的函数试一试。”
在姜子淳沉迷于推理和喜悦的时候,旁边的安幼仪则是笑着摇了摇头,表示自己看不懂。
不过她也没有继续游玩,而是进入了【数学百问】的幻境空间,开始刷起题来。
闺蜜都这么努力了,自己总不能自我放弃吧!
幻境空间。
“嗯,今天还是继续刷立体几何吧!听说这个锻炼思维。”
说着,安幼仪找到昨天刚刚下载下来的《立体几何难题集锦1000例——五级难度》,进入了刷题生涯。
说起这《难题集锦》可就厉害了,这是有人专门将幻境空间里那海量的题目进行了各种归类、整理而整合出来的一套习题册,是为了供给那越来越兴盛的刷题党刷题所用。
其实,不论在哪个世界,愿意从事研究,而且还有能力研究的总是少数,甚至少数中的少数,所以不可避免的,这个世界还是诞生了数量庞大的刷题党。
但是问题来了,想刷题的话,怎么在那浩如烟海的题库里找到合适的题目呢?
总不能看见一个题目就不管三七二十一直接刷吧?
这可坚决不行!因为这样不仅效率不高,而且也浪费时间。题目太难或者太简单都是问题。
所以便有人通过专题的方式,将难度合适的题目进行了归类收录,方便大家刷题的同时,自己也能赚取一些气运点。
当然,收录别人的题目也是有要求的,按照神通的规定,收录人不仅要征得“题目所有人”的同意,而且还要给对方相应的分成才行。
这样的话,出题人,收录人,还有题目的消费者即刷题人,三方都可以从中得到相应的利益,如此才能将这种难得的模式给传承下去。直到永远!
当然了,不可避免的,也诞生了专门以出题为生的出题师。
他们的工作不是其他,而是整日里想着如何出更难的题目,更刁钻的题目,来为难刷题者。
而刷题者呢,虽然也时常对出题师痛恨万分,暗自咒骂,但是每当刷完了题目,看着自己的才气又涨了几分,他们又会欣慰一笑,然后继续刷题找虐。
可以说是典型的“痛并快乐着”了。
甚至路明远还听说过一种现象,说现在的学生们互相赠送礼物已经不是送那些花啊、草啊、小玩具或者胭脂水粉什么的了,而是将礼物变为了习题册。
甚至接到练习册的时候,他们还会一脸欣喜的道谢。
当然,这个道谢可是相当真诚的。
不像上一世,如果你给谁家的孩子送礼物送这些,送《寒假作业》、《暑假作业》或者《五年高考三年模拟》什么的,对方怕不是会感谢你的八辈祖宗。
哪怕面上笑嘻嘻,估计心里也是一阵那啥。
总之呢,这两个感谢之间的区别,不言自明。
甚至就连那些专门出难题、偏题,被人厌恶咒骂的出题师,在这里的待遇也会好很多很多。
路明远心想,如果有一天连通了两个宇宙,估计会有一票出题师一脸欢喜的搬过来吧!
当然,路明远敢指着自己的鼻头发誓,自己绝对不是出题师。
真的不是!
也没做过!
哈哈哈!
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刚才,他们都去验算去了。
夏天:“@温柔可爱姜子淳,我刚刚试了下,试了近百个二次、三次还有四次曲线,结果都符合你总结的公式。看来,你这个计算方法很可能是正确的。不过你是怎么想到的?”
偶尔弄出来一个倒不奇怪,但是对方竟然总结出了所有多项式函数的切线计算方法,这就有点厉害了。
不过对于这个问题,姜子淳还是和刚才的说辞一样,说自己只是偶然间发现的,只是运气好而已。换个其他人,应该也可以总结的出。
对此,路明远只是笑了笑,没有说话。
不过他心里却吐槽道:你不装会死啊!
他没想到,自己的这个小迷妹居然也是一个装逼界的高手。当然,也不愧是他路明远的粉丝。一脉相承啊这是!
结果另一边的夏天听到姜子淳的解释后,对这位女子的敬佩之心却没有减少半分。
他可不相信随便来个人都可以弄出来这个。没看现在这个问题也是姜子淳首先提出来的嘛!
不是谁都有能力当第一的!
心中想着这些,夏天继续道:“那你也很厉害了!
咱们这都半年多了,只有你给出了近乎准确的方法,这可不是一句运气好能说明的。”
闻言,姜子淳只是继续谦虚了几句,便不再纠结这个问题。
到底是运气好,还是辛苦推理出来的?这确实只有她自己知道。
更何况,那无数个不眠不休的夜晚,那陪伴着繁星的一个个夜间,那屋子里堆积如山的草稿纸,真的是一句运气好就可以解释得了的?
不过关于这些,姜子淳都没有说出来,也没有那个必要。
就在这时,紫虚道人也上线了,他道:“我按照子淳姑娘的思路试了下,发现倒数,也就是负指数函数也服从这个规律。只是负指数函数提取到前面的系数是负的,而且函数的指数还是减一,结果只是会更负。
比如y=x^-1;它计算出来就是y=-x^-2。
至于其他的负指数,也符合这个规律。”
“负指数也符合?那这么说,我新发现的这个规律还是一个普遍规律喽!”
此时,潇湘书院的后山瀑布,一位身穿紫裙的妙龄女子突然面若桃花,娇笑了起来。惹得旁边的同伴大吃一惊。
安幼仪走上前来,道:“呦呦呦,我们家子淳这是怎么了?这么开心的?难道是……心里有人了?”
“才没有,你可别乱说!”
听到同伴的调侃,姜子淳心中一急,连忙将对方的嘴巴给捂住了,不让对方继续胡说。与此同时,她也下意识的用眼睛将后山扫视了个遍,见没什么异常后,她这才拍着胸口轻舒了口气。
“那是为什么呀?我刚刚可看见你那小脸红扑扑的,好看极了,你这不是谈恋爱了是啥?我跟你说子淳,咱们可是好姐妹,你别谈恋爱了还瞒着我,这多不够意思啊!”
“真不是!你听我解释,我这段时间不是忙着在推导切线方程吗,现在有结果了……”
没办法,姜子淳又只好给自己的好闺蜜解释了一番,要不然明天可能到处都是她姜某人谈恋爱的传言,那到时候多尴尬啊!
不过安幼仪那边呢,她越听嘴巴张得越大。
她其实一直知道自己的好姐妹正在研究曲线切线那个难题来着,但是对方这么快就搞出来了,而且还是自己一个人搞出来的,这可就太令她难以置信了。
“你竟然真做出来了!”
嘴里说着,安幼仪还围着姜子淳转了好几圈,将其上上下下打量了个遍,眼中尽是惊异,而且似乎不认识对方了一样。
“子淳,看来我还得好好认识认识你了!你这也太了不起了吧!”
有那么一瞬间,安幼仪甚至觉得自己已经不需要再努力了,也不需要担心家里的安排了,有了一个这么强大的好闺蜜作为后盾,她还有什么好担心的?有什么好怕的?
而且按照自己这位闺蜜的进步速度,说不定过不了多长时间,自己老爹都会过来巴结了。
那到时候……
姜子淳可不知道自己闺蜜内心中的那些胡思乱想,她这时正继续关注着“学霸讨论小组”的其余成员呢。
而且也确实不出她所料,小组内传来了一个接一个的好消息。
先是有人试验了下更高的次方,居然也都正确。
紧接着,“夏天”出来了,说他试验了下指数为分数的情况,也就是开根号的情况下,上述规律居然也适用。
听到这个结果,姜子淳更是高兴。
她当时只想着考虑多项式了,竟然没想到自己发现的这个规律的应用范围居然这么的广,不仅负指数有效,而且分数指数也有效。这确实出乎了她的意料。
不过,应用范围越广才越好,不是吗?
当然啦,也不是所有的情况都适用的。之后陆陆续续的消息显示,最起码三角函数,对数函数,还有指数是未知数的情况下,是不能够这么计算的。
不过小组里的成员也已经约好了,下去之后尽快将其他几种函数的规律给找出来。
毕竟按照现在的情况来推断,这应该是一个很普遍的规律。
这时,姜子淳发言到:“好了,现在我们已经确定了,确实有这么一种规律,可以很方便的计算出函数的斜率,并且这种方法还普遍存在。
但是现在有一个问题,为什么可以这样计算?
还有,这种规律应该叫什么?”
闻言,群里的众人却陷入了沉默。这确实是一个问题。
为什么可以这样计算呢?
他们得尽快找出一种合理的解释才行。
要不然他们总感觉自己是在走钢丝,云里雾里的不踏实,万一某一天一个不注意,一脚给踩空了,给陷进去了。那到时候可就糟糕了。
所以这个问题还得尽快解决。
这时,夏天提议道:“我觉得这个问题和我们前段时间研究的无穷小有关。要不咱们回去按照这个方向试一试?”
记得去年的时候,路明远搞了一个“龟兔赛跑问题”,然后为了解决这个问题,数学界集思广益,最后提出了无穷小的概念。
无穷小呢,是一个无限趋近于零的数字,但是却永远也不会等于零,只是无限的接近,而且它的数值很小很小,一般情况下可以忽略。
通过这个,然后再通过一定的计算,数学界总算是解决了“龟兔赛跑问题”,还有“狗狗来回追人的无限计算问题”。(其实就是狗狗在两个人之间无限来回跑,然后让将狗狗的运动距离一步一步的加起来)
此时呢,夏天准备也按照这个思路来解决斜率的问题。
听到他的提议,紫虚道人连道:“我也比较倾向于夏天道友所说的这个方向,要不咱们回去自己试试?明天这个时间我们再继续讨论?如何?”
“行!”
“我也觉得可以!”
“那咱们就比一比,看看谁先弄出来。”
“好啊!奉陪到底!”
……
说完,大家瞬间散场。各忙各的去了。独留路明远一个人在原地暗自叹息。
他心道:看来,这导数,还有古典的微分确实应该出来了。
只是不知道这导数最后还叫导数呢,还是叫做微商,或者是叫做流数?
在路明远想着这些的时候,远在潇湘书院的姜子淳却陷入了沉思。
“无穷小?”
想着想着,姜子淳也不顾此地的情形,直接召唤出了一张书桌、纸笔、尺子等等,开始忙碌了起来。
刚准备动笔,她突然想到了什么,连忙画了一个坐标系,还有一条曲线。
她的想法是,既然是求切线的问题,那我为什么不画一个几何图像看看。说不定有什么意外收获呢。
画好了图像,姜子淳连忙在曲线上找了两点,并连接两点做了一条直线。
“切线的定义是,当这两个点无限接近的时候,通过这两点的直线就是切线。那我为什么不干脆直接计算呢?
斜率的计算式是用两点的纵坐标差除以横坐标差。
而两点间的距离很近很近,可以看做是无穷小,那我就可以用其他的方式来直接表示了。
那不就是这个!”
说着,姜子淳在纸上写到:斜率=dy/dx。(dy为纵坐标上的无穷小,而dx则是横坐标上的。)
“这里dy的意义是两点间纵坐标的差值,那么就可以用f(x)和dx来表示。
即dy=f(x+dx)-f(x)。
这样的话,再一运算……”
“等等,还得先给f(x)一个具体的表达式,要不然算不了。那就用x^2吧。”
即函数f(x)=x^2。
如此一来,此题就变为了求该函数的切线方程。
经过一番操作后,姜子淳将计算式化为了:2x+dx。
看到这个式子的瞬间,她的眼睛顿时亮了起来。
嘴里还不由自主的喃喃道:“这不是和我的那个推断很接近嘛!只差了一个dx。而这个dx呢,是一个无穷小,貌似可以忽略。
那我岂不是直接就做出来了?
竟然这么简单?”
姜子淳有些难以置信,神情中也有几分再也压抑不住的惊喜,“不行不行,我得再找其他的函数试一试。”
在姜子淳沉迷于推理和喜悦的时候,旁边的安幼仪则是笑着摇了摇头,表示自己看不懂。
不过她也没有继续游玩,而是进入了【数学百问】的幻境空间,开始刷起题来。
闺蜜都这么努力了,自己总不能自我放弃吧!
幻境空间。
“嗯,今天还是继续刷立体几何吧!听说这个锻炼思维。”
说着,安幼仪找到昨天刚刚下载下来的《立体几何难题集锦1000例——五级难度》,进入了刷题生涯。
说起这《难题集锦》可就厉害了,这是有人专门将幻境空间里那海量的题目进行了各种归类、整理而整合出来的一套习题册,是为了供给那越来越兴盛的刷题党刷题所用。
其实,不论在哪个世界,愿意从事研究,而且还有能力研究的总是少数,甚至少数中的少数,所以不可避免的,这个世界还是诞生了数量庞大的刷题党。
但是问题来了,想刷题的话,怎么在那浩如烟海的题库里找到合适的题目呢?
总不能看见一个题目就不管三七二十一直接刷吧?
这可坚决不行!因为这样不仅效率不高,而且也浪费时间。题目太难或者太简单都是问题。
所以便有人通过专题的方式,将难度合适的题目进行了归类收录,方便大家刷题的同时,自己也能赚取一些气运点。
当然,收录别人的题目也是有要求的,按照神通的规定,收录人不仅要征得“题目所有人”的同意,而且还要给对方相应的分成才行。
这样的话,出题人,收录人,还有题目的消费者即刷题人,三方都可以从中得到相应的利益,如此才能将这种难得的模式给传承下去。直到永远!
当然了,不可避免的,也诞生了专门以出题为生的出题师。
他们的工作不是其他,而是整日里想着如何出更难的题目,更刁钻的题目,来为难刷题者。
而刷题者呢,虽然也时常对出题师痛恨万分,暗自咒骂,但是每当刷完了题目,看着自己的才气又涨了几分,他们又会欣慰一笑,然后继续刷题找虐。
可以说是典型的“痛并快乐着”了。
甚至路明远还听说过一种现象,说现在的学生们互相赠送礼物已经不是送那些花啊、草啊、小玩具或者胭脂水粉什么的了,而是将礼物变为了习题册。
甚至接到练习册的时候,他们还会一脸欣喜的道谢。
当然,这个道谢可是相当真诚的。
不像上一世,如果你给谁家的孩子送礼物送这些,送《寒假作业》、《暑假作业》或者《五年高考三年模拟》什么的,对方怕不是会感谢你的八辈祖宗。
哪怕面上笑嘻嘻,估计心里也是一阵那啥。
总之呢,这两个感谢之间的区别,不言自明。
甚至就连那些专门出难题、偏题,被人厌恶咒骂的出题师,在这里的待遇也会好很多很多。
路明远心想,如果有一天连通了两个宇宙,估计会有一票出题师一脸欢喜的搬过来吧!
当然,路明远敢指着自己的鼻头发誓,自己绝对不是出题师。
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